Решение головоломки Галакуб на Питоне

На новый год купил племяннику головоломку Галакуб. Задача собрать из разных деталей куб размером 4х4х4. Суммарный объём деталей, как раз, 4х4х4. Прежде, чем дарить надо было собрать головоломку. Красивое симметричное решение нашлось достаточно быстро. Но стало интересно единственное это решение или нет. Интуиция подсказывала, что единственное, но хотелось проверить.

Я решил по-быстрому запилить скрипт для перебора всех вариантов. В идеале нужно было успеть до новогодней речи Путина. Ситуация усугублялась тем, что код писался на Макбуке моих родителей. Поставить на него какие-то библиотеки — это задача покруче, чем написать саму программу.