Пишем простую нейронную сеть с использованием математики и Numpy

Зачем очередная статья про то, как писать нейронные сети с нуля? Увы, я не смог найти статьи, где были бы описаны теория и код с нуля до полностью работающей модели. Сразу предупреждаю, что тут будет много математики. Я предполагаю, что читатель знаком с основами линейной алгебры, частными производными и хотя бы частично, с теорией вероятностей, а также Python и Numpy. Будем разбираться с полносвязной нейронной сетью и MNIST.