Как устроены серийники для Windows, и как восстановить стёршийся COA

Эта история начинается с того, что я попытался переустановить Windows на ноутбуке, доставшемся мне вот с такой наклейкой Certificate of Authenticity (COA): часть символов серийника видны хорошо, остальные – в большей или меньшей степени угадываются; но несколько попыток ввести серийник «на глаз» успехом не увенчались. Пришлось углубляться в вопрос подробнее.